DISKRIPSI HIMPUNAN

06.35 |

Definisi Himpunan

Himpunan digunakan di dalam matematika untuk menyatakan kumpulan benda¬benda atau objek-objek yang didefinisikan dengan jelas.

Contoh himpunan:

• Penduduk Sumatra Utara

• Kumpulan bilangan asli ganjil

Himpunan selalu dinyatakan dengan huruf kapital A, B, C, D, dan seterusnya.

Diketahui A adalah himpunan bilangan asli genap

Ditulis dengan A = {2, 4, 6, 8, . . .}

Jelas 2 anggota A, ditulis 2 Î A

8 anggota A, ditulias 8 Î A , dst.

Keanggotaan Himpunan

Cara Menyatakan Himpunan

menyebutkan anggota-anggotanya/ cara tabulasi/cara mendaftar;

• A = {1,3)

• B = {2,4,6,8, ...}

• C = {Senin, Selasa, Sabtu}.

menyebutkan syarat anggota-anggotanya;

• A = Himpunan dua bilangan asli ganjil yang pertama,

• B = Himpunan bilangan asli genap,

• C = Himpunan nama-nama hari yang diawali huruf s.

notasi pembentuk himpunan.

• A = {x| x < 4, x bilangan asli ganjil}

• B = {x| x bilangan genap}

• C = {x| x nama-nama hari yang diawali huruf s}

4. DIAGRAM VENN

Sebuah cara mudah ilustrasi himpunan dan hubungan antara himpunan. Fungsinya adalah untuk mewakili himpunan oleh gambaran sederhana, biasanya dibatasi oleh sebuah lingkaran.

menggambarkan himpunan A menggambarkan situasi A Ì B , di mana B adalah daerah yang lebih besar dalam lingkaran dan A adalah luas di dalam lingkaran yang lebih kecil.

Macam-macam Himpunan

1. Himpunan Kosong

Himpunan yang tidak mempunyai anggota, ditulis {} atau ∅.

2. Himpunan Berhingga
suatu himpunan disebut berhingga bila anggota-anggota himpunan tersebut dihitung, maka proses penghitungannya dapat berakhir.

Contoh: M adalah himpunan nama hari dalam seminggu. Maka M adalah himpunan berhingga.

3. Himpunan Tak Berhingga
Suatu himpunan yang anggotanya tidak dapat dinyatakan dengan bilangan tertentu atau dalam proses penghitungannya tidak dapat berakhir.

Contoh: N= {2,4,6,8,...}. Maka N adalah himpunan tak berhingga.

Relasi Antar Himpunan

1. Himpunan Dalam Himpunan

Semua anggota A ada pada B dikatakan bahwa A himpunan bagian dari B ditulis A Ì B

Definisi

A Ì B jika dan hanya jika " x Î A maka x Î B

2. Himpunan Bagian Sejati

Karena setiap himpunan adalah himpunan bagian dari dirinya sendiri. Kita sebut B adalah himpunan bagian sejati dari A :

Jika pertama, B adalah himpunan bagian dari A dan
yang kedua, B≠A.

Lebih jelasnya, B adalah himpunan bagian sejati dari A jika

B⊂A dan B≠A

Dalam beberapa buku, “B adalah himpunan bagian dari A”ditunjukkan dengan

B⊆A

Contoh:

A= (0,2,4,6)
B= (0,2,4,6,8)
Jelas bahwa:

A himpunan bagian sejati dari B.

3.DUA HIMPUNAN YANG SAMA

Himpunan A dan B disebut dua himpunan yang sama,ditulis A=B jika dan hanya jika anggota- anggota A tepat sama dengan anggota- anggota B, artinya setiap anggota A ada di B dan anggota B ada di A

Dapat ditulis A=B jhj A⊂ B dan B ⊂ A

HIMPUNAN YANG EKUIVALEN

4.Himpunan A dan B disebut dua himpunan yang ekuivalenjika dan hanya jika:

1. n(A) = n(B) untuk A dan B himpunan berhingga.

2. A dan B berkorespondensi satu-satu.

5.HIMPUNAN KUASA

Himpunan kuasa dari himpunan A adalah himpunan yang anggotanya semua himpunan bagian dari himpunan A ditulis 2^A.

OPERASI HIMPUNAN

1. Irisan Dua Himpunan

Irisan A dan B adalah semua anggota yang berada di A juga berada di B.

• Himpunan saling Lepas

Misalkan A dan B adalah himpunan-himpunan . Himpunan A dan B dikatakan saling lepas atau saling asing ditulis A// B, jika dan hanya jika A ∩ B = ∅.

• Himpunan Berpotongan

Misalkan A dan B adalah himpunan-himpunan. Ada anggota A yang tidak ada di B dan ada anggota A yang ada di B, begitu juga sebaliknya dengan B.

2. Gabungan Dua Himpunan

Misalkan A dan B adalah himpunan-himpunan. Gabungan himpunan A dan B adalah semua anggota A dan B.

3. Selisih Dua Himpunan

Misalkan A dan B adalah himpunan-himpunan. Maka A-B adalah semua anggota A yang tidak ada di B.

4. Himpunan Komplemen

Komplemen A ditulis A^C adalah semua anggota U yang tidak ada di A.

5. Perkalian Dua Himpunan (Produk Cartesius)
Suatu perangkat yang diperlukan untuk membangun perkalian silang dua himpunan adalah pasangan berurutan. Pasangan berurutan yang memuat dua unsur a dan b dengan a sebagai unsur pertama dan b sebagai unsur kedua, ditulis dengan (a,b), (a,b) dan (c,d) dikatakan sama jika dan hanya jika a=c dan b=d.